Éste(a), este(a) , ese(a), ése(a)

Cuando son adjetivos, no llevan tilde, cuando son pronombres pueden ser tildados, especialmente si pueden causar confusión. Son adjetivos cuando acompañan a un sustantivo.
Ejemplos de adjetivo (con sustantivo):
Este catéter.
Esta aguja.
Esta guía.
Esa radiografía.
Este examen.

En todos esos casos, preceden a un sustantivo: son adjetivos. Se puede pensar que nos están mostrando el objeto (o la persona a la que se hace referencia: Este catéter que le estoy mostrando, este catéter que tengo en la mano, esta señora que está parada junto a mí.

Si se eliminan los sustantivos, se convierten en pronombres. El sustantivo desaparece, ya no nos están mostrando nada ni nadie.
Éste me parece mejor (un catéter, por ejemplo).
A través de éste (un introductor vascular, por ejemplo).

Desde 1952, la Real Academia Española dijo que la norma no era obligatoria, excepto cuando puede haber confusión:
Este paciente con este catéter y este introductor solamente.

Este paciente: adjetivo (este) antes de sustantivo (paciente): no lleva tilde.
este catéter: adjetivo (este) antes de sustantivo (catéter): no lleva tilde.
este introductor: posible confusión:
¿este introductor que tengo aquí en mi mano es el que vamos a usar en el único paciente del que estamos hablando? Entonces, no lleva tilde.

¿Vamos a atender a dos pacientes? Uno, que usted me señala con un dedo (este paciente) con este catéter que me está mostrando en su mano derecha, y un segundo paciente, que me señala después, al que solamente vamos a ponerle un introductor vascular? En ese caso, el segundo lleva tilde:
Este paciente con este catéter y éste (pronombre que remplaza al sustantivo, otro paciente) con introductor solamente.

No es tan fácil como que las palabras graves terminadas en vocal, n o s no llevan tilde, de ser así, por supuesto que esta palabra (este, ese) no llevaría tilde nunca.

Para evitar confusiones, podría haber dicho: Don Carlos (este paciente) con el catéter azul, Don Pedro (éste) con el introductor solamente.
Este que está acá atrás no necesita tildes, pues no genera confusión, excepto si se dice muy rápido o se pronuncia con el típico acento costeño del caribe colombiano, en cuyo caso las tildes tampoco ayudarían:

Etequetacatrá